TSTP Solution File: SEV136^5 by cocATP---0.2.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEV136^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n100.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:47 EDT 2014
% Result : Theorem 12.61s
% Output : Proof 12.61s
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----ERROR: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEV136^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n100.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:12:26 CDT 2014
% % CPUTime : 12.61
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1ecc950>, <kernel.Type object at 0x1ecc7e8>) of role type named a_type
% Using role type
% Declaring a:Type
% FOF formula (forall (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))), (((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))->(forall (Xx:a) (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy))))) of role conjecture named cTHM203_pme
% Conjecture to prove = (forall (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))), (((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))->(forall (Xx:a) (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy))))):Prop
% Parameter a_DUMMY:a.
% We need to prove ['(forall (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))), (((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))->(forall (Xx:a) (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy)))))']
% Parameter a:Type.
% Trying to prove (forall (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))), (((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))->(forall (Xx:a) (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy)))))
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x40:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x3 Xx)) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x40:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x3 Xx)) as proof of ((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found x300:=(x30 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x30 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x40:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x30 Xx)) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x30:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x40:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x30 Xx)) as proof of ((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found (fun (x30:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x40:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x30 Xx)) as proof of ((forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))->((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx)))
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)) as proof of ((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)) as proof of ((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx)))
% Found (and_rect10 (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found ((and_rect1 (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found x11:=(x1 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x1 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx)) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x1:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx)) as proof of ((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found (fun (x1:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx)) as proof of ((forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))->((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx)))
% Found (and_rect10 (fun (x1:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found ((and_rect1 (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x1:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (((fun (P:Type) (x1:((forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))->((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))) P) x1) x10)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x1:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x20:(forall (Xx00:a) (Xy0:a), (((Xr Xx00) Xy0)->(((T Xr) Xx00) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x1:((forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))->((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))) P) x1) x10)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x1:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx)))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x10:((and (forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))) (x20:(forall (Xx00:a) (Xy0:a), (((Xr Xx00) Xy0)->(((T Xr) Xx00) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x1:((forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))->((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))) P) x1) x10)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x1:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx)))) as proof of ((forall (Xx00:a) (Xy0:a), (((Xr Xx00) Xy0)->(((T Xr) Xx00) Xy0)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found (fun (x10:((and (forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))) (x20:(forall (Xx00:a) (Xy0:a), (((Xr Xx00) Xy0)->(((T Xr) Xx00) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x1:((forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))->((forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz)))) P) x1) x10)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x1:(forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (x2:(forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))=> (x1 Xx)))) as proof of (((and (forall (Xx00:a), (((T Xr) Xx00) Xx00))) (forall (Xx00:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx00) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx00) Xz))))->((forall (Xx00:a) (Xy0:a), (((Xr Xx00) Xy0)->(((T Xr) Xx00) Xy0)))->(((T Xr) Xx) Xx)))
% Found x21:=(x2 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x2 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x3:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x2 Xx)) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x2:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x3:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x2 Xx)) as proof of ((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found (fun (x2:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x3:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x2 Xx)) as proof of ((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x3:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x2 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found ((and_rect1 (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x2:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x3:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x2 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x2) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x2:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x3:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x2 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x20:(forall (Xx00:a) (Xy0:a), (((Xr Xx00) Xy0)->(((T Xr) Xx00) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x2) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x2:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x3:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x2 Xx)))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x20:(forall (Xx00:a) (Xy0:a), (((Xr Xx00) Xy0)->(((T Xr) Xx00) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x2) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x2:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x3:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x2 Xx)))) as proof of ((forall (Xx00:a) (Xy0:a), (((Xr Xx00) Xy0)->(((T Xr) Xx00) Xy0)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)) as proof of ((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)) as proof of ((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xx)))
% Found (and_rect10 (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found ((and_rect1 (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x2:(forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)))) as proof of ((forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy)))->(((T Xr) Xx) Xx))
% Found (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx)))) as proof of (((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))->((forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy)))->(((T Xr) Xx) Xx)))
% Found (and_rect00 (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found ((and_rect0 (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy:a), (((Xr Xx0) Xy)->(((T Xr) Xx0) Xy))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xx)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (x3 Xx))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found x30:=(x3 Xy0):(((T Xr) Xy0) Xy0)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xy)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xy)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xy)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xx)
% Found x21:=(x2 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x2 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x2 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x2 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x21:=(x2 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x2 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x2 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x2 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x300:=(x30 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x30 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x30 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x30 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x300:=(x30 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x30 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x30 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x30 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x30:=(x3 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x30:=(x3 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x40:=(x4 Xy1):(((T Xr) Xy1) Xy1)
% Found (x4 Xy1) as proof of (((T Xr) Xy1) Xz)
% Found (x4 Xy1) as proof of (((T Xr) Xy1) Xz)
% Found (x4 Xy1) as proof of (((T Xr) Xy1) Xz)
% Found x40:=(x4 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x4 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy1)
% Found (x4 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy1)
% Found (x4 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy1)
% Found x40:=(x4 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x4 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x4 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x4 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x40:=(x4 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x4 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x4 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x4 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x30:=(x3 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x30:=(x3 Xy0):(((T Xr) Xy0) Xy0)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xx)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xx)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xx)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found ((conj00 (x3 Xx)) (x3 Xy0)) as proof of ((and (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xx))
% Found (((conj0 (((T Xr) Xy0) Xx)) (x3 Xx)) (x3 Xy0)) as proof of ((and (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xx))
% Found ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xx)) (x3 Xx)) (x3 Xy0)) as proof of ((and (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xx))
% Found ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xx)) (x3 Xx)) (x3 Xy0)) as proof of ((and (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xx))
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found x30:=(x3 Xy0):(((T Xr) Xy0) Xy0)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xz)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xz)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xz)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found x7:(((T Xr) Xx) Xy0)
% Instantiate: Xy00:=Xy0:a
% Found x7 as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x30:=(x3 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found x7:(((T Xr) Xx) Xy0)
% Instantiate: Xy00:=Xy0:a
% Found x7 as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x30:=(x3 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x30:=(x3 Xy0):(((T Xr) Xy0) Xy0)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xz)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xz)
% Found (x3 Xy0) as proof of (((T Xr) Xy0) Xz)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy0)
% Found x30:=(x3 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x3 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x30:=(x3 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x3 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x300:=(x30 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x30 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x30 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x30 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x300:=(x30 Xx):(((T Xr) Xx) Xx)
% Found (x30 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x30 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found (x30 Xx) as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x3:(((T Xr) Xx) Xy0)
% Instantiate: Xy1:=Xy0:a
% Found x3 as proof of (((T Xr) Xx) Xy1)
% Found x60:=(x6 Xy1):(((T Xr) Xy1) Xy1)
% Found (x6 Xy1) as proof of (((T Xr) Xy1) Xz)
% Found (x6 Xy1) as proof of (((T Xr) Xy1) Xz)
% Found (x6 Xy1) as proof of (((T Xr) Xy1) Xz)
% Found x5:(((T Xr) Xx) Xy0)
% Instantiate: Xy00:=Xy0:a
% Found x5 as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x60:=(x6 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x6 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x6 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x6 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x7:(((T Xr) Xx) Xy0)
% Instantiate: Xy00:=Xy0:a
% Found x7 as proof of (((T Xr) Xx) Xy00)
% Found x40:=(x4 Xy00):(((T Xr) Xy00) Xy00)
% Found (x4 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x4 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x4 Xy00) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found x2000:=(x200 x6):(((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (x200 x6) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found ((x20 Xz) x6) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (((x2 Xy00) Xz) x6) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found (((x2 Xy00) Xz) x6) as proof of (((T Xr) Xy00) Xz)
% Found ((conj00 x7) (((x2 Xy00) Xz) x6)) as proof of ((and (((T Xr) Xx) Xy00)) (((T Xr) Xy00) Xz))
% Found (((conj0 (((T Xr) Xy00) Xz)) x7) (((x2 Xy00) Xz) x6)) as proof of ((and (((T Xr) Xx) Xy00)) (((T Xr) Xy00) Xz))
% Found ((((conj (((T Xr) Xx) Xy00)) (((T Xr) Xy00) Xz)) x7) (((x2 Xy00) Xz) x6)) as proof of ((and (((T Xr) Xx) Xy00)) (((T Xr) Xy00) Xz))
% Found ((((conj (((T Xr) Xx) Xy00)) (((T Xr) Xy00) Xz)) x7) (((x2 Xy00) Xz) x6)) as proof of ((and (((T Xr) Xx) Xy00)) (((T Xr) Xy00) Xz))
% Found (x4000 ((((conj (((T Xr) Xx) Xy00)) (((T Xr) Xy00) Xz)) x7) (((x2 Xy00) Xz) x6))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found ((x400 Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found (((fun (Xy00:a)=> ((x40 Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found (fun (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6)))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6)))) as proof of ((((T Xr) Xx) Xy0)->(((T Xr) Xx) Xz))
% Found (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6)))) as proof of (((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->(((T Xr) Xx) Xz)))
% Found (and_rect20 (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found ((and_rect2 (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found (fun (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6)))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xz)
% Found (fun (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6)))))) as proof of (((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0))->(((T Xr) Xx) Xz))
% Found (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6)))))) as proof of (forall (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0))->(((T Xr) Xx) Xz)))
% Found (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6)))))) as proof of (forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0))->(((T Xr) Xx) Xz)))
% Found ((x00 (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (fun (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))) as proof of ((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xy))
% Found (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))) as proof of ((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->(((T Xr) Xx) Xy)))
% Found (and_rect10 (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found ((and_rect1 (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (fun (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))) as proof of ((forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0)))->(((T Xr) Xx) Xy))
% Found (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))) as proof of (((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0)))->(((T Xr) Xx) Xy)))
% Found (and_rect00 (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found ((and_rect0 (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (fun (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))))) as proof of (((T Xr) Xx) Xy)
% Found (fun (Xy:a) (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))))) as proof of ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy))
% Found (fun (Xx:a) (Xy:a) (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))))) as proof of (forall (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy)))
% Found (fun (x:((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))) (Xx:a) (Xy:a) (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))))) as proof of (forall (Xx:a) (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy)))
% Found (fun (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))) (x:((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))) (Xx:a) (Xy:a) (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))))) as proof of (((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))->(forall (Xx:a) (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy))))
% Found (fun (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))) (x:((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))) (Xx:a) (Xy:a) (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))))) as proof of (forall (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))), (((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))->(forall (Xx:a) (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy)))))
% Found (fun (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))) (x:((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))) (Xx:a) (Xy:a) (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx))))))) as proof of (forall (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))), (((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))->(forall (Xx:a) (Xy:a), ((forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy))))->(((T Xr) Xx) Xy)))))
% Got proof (fun (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))) (x:((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))) (Xx:a) (Xy:a) (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)))))))
% Time elapsed = 12.156624s
% node=1761 cost=1431.000000 depth=42
% ::::::::::::::::::::::
% % SZS status Theorem for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % SZS output start Proof for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% (fun (Xr:(a->(a->Prop))) (T:((a->(a->Prop))->(a->(a->Prop)))) (x:((and ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy))))) (Xx:a) (Xy:a) (x0:(forall (Xx0:(a->Prop)), ((forall (Xy0:a) (Xz:a), (((and ((Xr Xy0) Xz)) (Xx0 Xy0))->(Xx0 Xz)))->((Xx0 Xx)->(Xx0 Xy)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))->((forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:a), (((T Xr) Xx) Xx))) (forall (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx) Xy)) (((T Xr) Xy) Xz))->(((T Xr) Xx) Xz))))) (forall (Xx:a) (Xy:a), (((Xr Xx) Xy)->(((T Xr) Xx) Xy)))) P) x1) x)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x1:((and (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))) (x2:(forall (Xx0:a) (Xy0:a), (((Xr Xx0) Xy0)->(((T Xr) Xx0) Xy0))))=> (((fun (P:Type) (x3:((forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))->((forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz)))) P) x3) x1)) (((T Xr) Xx) Xy)) (fun (x3:(forall (Xx0:a), (((T Xr) Xx0) Xx0))) (x4:(forall (Xx0:a) (Xy0:a) (Xz:a), (((and (((T Xr) Xx0) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz))->(((T Xr) Xx0) Xz))))=> (((x0 ((T Xr) Xx)) (fun (Xy0:a) (Xz:a) (x5:((and ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)))=> (((fun (P:Type) (x6:(((Xr Xy0) Xz)->((((T Xr) Xx) Xy0)->P)))=> (((((and_rect ((Xr Xy0) Xz)) (((T Xr) Xx) Xy0)) P) x6) x5)) (((T Xr) Xx) Xz)) (fun (x6:((Xr Xy0) Xz)) (x7:(((T Xr) Xx) Xy0))=> (((fun (Xy00:a)=> (((x4 Xx) Xy00) Xz)) Xy0) ((((conj (((T Xr) Xx) Xy0)) (((T Xr) Xy0) Xz)) x7) (((x2 Xy0) Xz) x6))))))) (x3 Xx)))))))
% % SZS output end Proof for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------